Promjenljive zvijezde - Marino Fonović

Vizualna promatranja promjenljivih zvijezda

Marino Fonović

The American Association of Variable Star Observers

Promatranje promjenljivih zvijezda je veoma zahvalno područje rada za astronome amatere, već golim okom je moguće pratiti nekoliko desetina ovakvih zvijezda. Profesionalni astronomi nisu u mogućnosti redovito pratiti sve poznate promjenljive zvijezde jer ovih ima veoma mnogo. Zbog toga je pomoć amatera veoma dragocjena. Da bi se ova kooperacija uspješno ostvarivala, neophodno je poznavati osnove tehnike promatranja promjenljivih kao i obradu podataka prikupljenih na takav način.

Gotovo svaki čovjek, koji je barem jednom pogledao noćno nebo, na pitanje mijenjaju li zvijezde sjaj odgovori potvrdno. Takav je odgovor najčešće posljedica opaženog treperenja zvijezda uzrokovanog gibanjem zračnih masa u atmosferi, pojavom prisutnom i kod motrenja udaljenog "zemaljskog" izvora svijetlosti. Međutim, astronomi promjenljivim zvijezdama nazivaju zvijezde čija se promjena sjaja može uočiti tijekom, u astronomskim razmjerima, kratkog vremenskog intervala (sati, dani, godine), a nije uzrokovana pojavama u atmosferi Zemlje.

U atlasima i katalozima promjenljive zvijezde se obilježavaju velikim slovima, počevši od R. Tako se nižu R, S, T, U, itd. Uz slovo se stavlja drugi padež latinskog naziva zviježđa u kojem se promjenljiva nalazi, tako npr. R Draconis označava promjenljivu zvijezdu R u zviježđu Zmaja. Kada se iskoriste sva slova do kraja abecede, prelazi se na dupliranje pa tako primjerice imamo AB, AZ, BB, BR, RS, TT, itd. Nakon što se iscrpe sve kombinacije sa slovima, prelazi se na oznaku V uz koju dolazi neki broj nakon broja 334. Tako npr. V1016 Cyg označava 1016-u promjenljivu zvijezdu u zviježđu Cygnis (Labud).

Prema uzrocima koji dovode do promjene sjaja, promjenljive zvijezde mogu se podijeliti u dvije osnovne skupine: zvijezde čiji se sjaj mijenja zbog fizikalnih procesa u njima ili na njima, te one kod kojih je promjena sjaja uzrokovana nekim vanjskim faktorima (eklipsne promjenljive). Unutar klase fizičkih promjenljivih najbrojnija je grupa pulsirajućih promjenljivih zvijezda (tab. 1a i 1b).

Tip	%
eklipsne	17,6
pulsirajuće	66,2
eruptivne	9,7
kataklizmičke	2,2
rotirajuće	0,9
X - izvori	0,2
ostale (pekularne i dr.)	1,8
nepoznate	1,5

Tip	%
Miride	30,9
Cefeide	4,3
RV Tauri	0,7
RR Lyr	32,4
polupravilne	17,9
nepravilne (L)	12
β CMa i δ Sct	1,6

Tab. 1a. Postotna zastupljenost pojedinih tipova promjenljivih zvijezda. Prema podacima 4. izdanja GCVS.

Tab. 1b. Pulsirajuće promjenljive.

Pulsirajuće promjenljive su zvijezde koje na svom evolucijskom putu prelaze u stadij divova. U ovoj fazi dolazi do korjenitih promjena u njihovom sastavu, što za posljedicu ima narušavanje ravnoteže izmedju dvije sile - gravitacijskog privlačenja i pritiska. Naime, ravnotežu stanja zvijezde odredjuje sila gravitacije koja nastoji sažeti zvijezdu i sila zbog tlaka zračenja uzrokovanog nuklearnim procesima u unutrašnjosti zvijezde, smjera suprotnog gravitacijskoj sili. Narušavanjem ravnoteže tih sila može doći do pulsiranja - skupljanja i širenja zvijezde pri čemu se povećava i smanjuje njena površina, što uzrokuje promjene sjaja. Usporedo s promjenom sjaja mijenja se temperatura, a shodno tome i pokazatelji boje i spektar. Godine 1596. David Fabricius otkrio je prvu pulsirajuću promjenljivu o Ceti - Mira (Sl. 1.), koja je postala predstavnik najbrojnije klase dugoperiodičnih promjenljivih tzv. mirida. Amplituda promjene sjaja kreće joj se od 2-9 magnitude, a srednja vrijednost perioda promjene sjaja iznosi 331,5 dana. Izuzetno značajna skupina pulsirajućih promjenljivih su cefeide. Ove promjenljive imaju stabilne periode i amplitude u rasponu od dijela jedne pa do nekoliko zvjezdanih veličina. Najbrojnije su delta Cefeide, čiji je tipični predstavnik zvijezda Delta Cephei koja mijenja sjaj između 3,6 i 4,5 mv s periodom od 5,366341 dana. Osim pulsacija, promjenu sjaja mogu uzrokovati i eruptivne pojave u atmosferi, te interakcija s međuzvjezdanom materijom. Među fizičke promjenljive ubrajamo i naše Sunce jer mu se zbog promjene broja i veličina pjega neznatno mijenja sjaj.

Posve različita skupina promjenljivih su pomrčinske ili eklipsne promjenljive. To su dvojni ili višestruki sustavi kod kojih se ravnina orbite približno poklapa s doglednicom (smjerom gledanja sa Zemlje), pa je sa Zemlje moguće primijetiti međusobna zamračenja komponenata. Ti se sustavi zbog ograničene moći razlučivanja i u najvećim teleskopima vide kao jedna zvijezda, a pomrčine zamjećujemo kao smanjenje ukupnog sjaja sustava. Iako se ne radi o "pravim" promjenljivim, pomrčinske promjenljive su bogat izvor mnogobrojnih informacija o fizičkim karakteristikama zvijezda uopće. Karakteristični predstavnici su Beta Persei (Algol), Beta Lyrae i W UMa.

Sl. 1. Čuvena promjenljiva zvijezda Mira Ceti snimljena blizu minimuma i u vrijeme maksimalnog sjaja. Snimke su učinjene 33-centimetarskim teleskopom opservatorija Lowell u Arizoni.

Značaj promatranja promjenljivih zvijezda

Dugoročnim sustavnim promatranjima i uz korištenje minimalnih sredstava - dalekozor, manji teleskop ili prosto oko, moguće je dobiti rezultate čijim se ispitivanjem može doći do novih otkrića o zvijezdama i njihovoj strukturi. Od posebnog značaja su dugogodišnja sustavna promatranja polupravilnih i nepravilnih promjenljivih, zvijezda tipa R CrB, sustavne potrage za novim zvijezdama itd. Kao osnovni rezultat promatranja dobiva se krivulja promjene sjaja, kao zavisnost sjaj - vrijeme. Poznavajući takvu krivulju za pomrčinske promjenljive zvijezde i krivulju radijalnih brzina komponenata (određuju se spektroskopskim promatranjem na osnovu Dopplerova pomaka) moguće je odrediti dimenzije sustava, mase i gustoće zvijezda što je uz spektroskopska izučavanja najvažniji izvor naših saznanja o apsolutnim fizičkim karakteristikama zvijezda.

Druga važna uloga promjenljivih zvijezda je određivanje izvangalaktičkih udaljenosti za koje je paralaksa tako mala da je ne možemo mjeriti. Proučavanjem cefeida u Magellanovim oblacima, početkom ovoga stoljeća ustanovljena je zavisnost apsolutnog sjaja i perioda promjene sjaja. To znači, ustanovimo li tu zavisnost za bliže cefeide kojima znamo udaljenost (odredjenu paralaksom) i apsolutni sjaj (apsolutni i prividni sjaj, te udaljenost međusobno su povezani), možemo poznavajući period jako dalekih cefeida zaključiti kojeg su apsolutnog sjaja, odnosno odrediti koliko su daleko. Rezultati proučavanja promjenljivih zvijezda daju i mnoge druge informacije značajne za razumijevanje evolucije zvijezda. Profesionalni astronomi danas koriste tehnički složenu i skupu opremu i možda amaterski rad ne bi imao toliki značaj da promjenljivih zvijezda nema izuzetno mnogo te ih je nemoguće sve obuhvatiti radom samo profesionalnih astronoma. U najnovijem izdanju General Catalogue of Variable Star (GCVS) katalogizirano je 68.179 promjenljivih, oko 14.800 promjenljivih uvršteno je u New Catalogue of Suspected Variable Stars (NSV). Samo pomrčinskih sustava ima nekoliko tisuća, a do sada su orbitalni i fizički parametri određeni za svega nekoliko stotina. Osim toga, mnoge zvijezde mijenjaju parametre (amplitudu i period promjene sjaja, oblik krivulje i sl.) pa ih je potrebno stalno pratiti.

Razvijene su vizualne metode promatranja, čijom se primjenom te organiziranim i kontinuiranim radom mogu postići rezultati znanstvene vrijednosti, primjer za to je The American Association of Variable Star Observers (AAVSO). Ova udruga okuplja oko 700 promatrača diljem svijeta koji godišnje u prosjeku izvrše oko 400 tisuća promatranja. AAVSO raspolaže s jedinstvenom bazom podataka koja se sastoji od preko 10,5 milijuna promatranja prikupljenih od 1911. godine do naših dana. Promatranja se vrše s točno određenim pravilima za sve promatrače, kako bi u konačnosti sva prikupljena promatranja mogla biti zajednički obrađena.

Sl. 2. AAVSO "c" karta okolice dugoperiodične promjenljive W Cassiopeiae. Sjajevi poredbenih su u desetinkama magnitude.

Sl. 3. Karta okolice najpoznatije dugoperiodične promjenljive Mira Ceti.

Karte okolica promjenljivih zvijezda iz promatračkog programa AAVSO možete preuzeti ovdje: AAVSO Chart

Najpoznatije metode vizualne fotometrije su Pogsonova, Pickeringova i Argelanderova. Sve se zasnivaju na uspoređivanju sjaja promjenljive zvijezde s jednom ili više poredbenih zvijezda konstantnog sjaja. Navedene metode razlikuju se prema načinu kojim se to uspoređivanje vrši. Tako se kod interpolacijske Pickeringove metode sjaj promjenljive "umetne" između sjajeva dvije poredbene, dok se Argelanderova metoda temelji na tzv. stupnju, najmanjoj razlici sjaja koju je oko fiziološki u stanju registrirati. Kod većine promatrača veličina jednog stupnja obično se kreće oko 0,1 magnitude. Na toj činjenici temelji se danas u svijetu vjerojatno najpopularnija i najjednostavnija tradicionalna AAVSO metoda kojom skoro već jedno stoljeće promatrači iz udruge AAVSO promatraju promjenljive zvijezde.

Način promatranja AAVSO tradicionalnom metodom pokazat ćemo na primjeru W Cassiopeiae, dugoperiodične promjenljive zvijezde (miride) čiji se sjaj mijenja između 8,8 i 11,8 vizualnih magnituda. Na sl. 2 imamo "c" standardnu AAVSO kartu okolice te promjenljive, na kojoj imamo označeno nekoliko sjajnijih zvijezda pomoću kojih nije teško naći promjenljivu zvijezdu označenu kružićem. Brojke 96, 101, 115, 128 - označavaju sjajeve poredbenih zvijezda u desetinkama magnitude sa izostavljenim decimalnim zarezom. Tako npr. 96 označava poredbenu zvijezdu sa sjajem 9,6 mv. Kada smo uspjeli naći promjenljivu najprije trebamo odrediti dvije poredbene zvijezde koje su blizu njenog trenutnog sjaja. Nakon što smo na osnovi karte identificirali promjenljivu i poredbene, promjenljivu dovodimo u centar vidnog polja našeg okulara i što točnije pokušamo uočiti njen sjaj. Zatim brzo skrenemo dalekozor ka sjajnijoj poredbenoj zvijezdi, i to ponovimo više puta, sve dok ne steknemo siguran utisak o sjaju obiju zvijezda. U koliko su zvijezde u istom vidnom polju okulara, treba ih po mogućnosti gledati tako da linija koja ih spaja bude paralelna s linijom očiju. Recimo da smo u našem primjeru odabrali poredbene 9,1 i 9,6 mv. Ako nam izgleda da je promjenljiva "v" i poredbena 9,1 imaju jednak sjaj, ili nam čas jedna čas druga izgledaju većom pišemo ocjenu v = 9,1 mv. Ako nam u prvom trenutku izgleda da su zvijezde jednakog sjaja ali pažljivim promatranjem uočavamo da je poredbena zvijezda malo sjajnija od "v" tada pišemo ocjenu v = 9,2 mv. Ako nam se učini da je promjenljiva po sjaju negdje na sredini između dvije poredbene ali daljnjim opažanjem primijetimo da je ipak malo bliže zvijezdi 9,1 pišemo ocjenu v = 9,3 mv ili u koliko procijenimo da je malo bliže poredbenoj 9,6 pišemo v = 9,4 mv. Međutim, u koliko je promjenljiva skoro istog sjaja kao 9,6 ali je pak malo sjajnija tada imamo v = 9,5 mv. Na taj način odredili smo direktno sjaj promjenljive u vizualnim magnitudama. Ovakva metoda poradi njene jednostavnosti osobito je pogodna za masovna promatranja velikog broja promjenljivih zvijezda, osobno sam počevši od 1995. godine na taj način pratio 800 promjenljivih zvijezda i izvršio pritom oko 40 tisuća promatranja koja su uvrštena u AAVSO međunarodnu bazu podataka (The AAVSO International Database). Na sl 4. prikazana je individualna krivulja sjaja promjenljive W Cas izrađena na osnovi promatranja izvršenih u razdoblju od 1995 - 1998.

Sl. 4. Krivulja promjene sjaja promjenljive W Cassiopeiae načinjena na osnovi vizualnih promatranja (mjerenja: M. Fonović).

Neobično je važno u koliko želite učestvovati u AAVSO programu promatranja promjenljivih da koristite njihove karte okolica. Na tim kartama su označene standardne poredbene zvijezde. Koje ćemo promjenljive izabrati ovisi o cilju promatranja, no početnici bi trebali birati sjajnije promjenljive (tab. 5. a, b) pravilnih i nešto većih amplituda promjene sjaja (barem 0,5 mv).

zvijezda	amplituda (V)	tip	elementi sjaja	spektar
β Lyrae	3,34 - 4,34	pomrčinska (EB)	2445342,39 + 12.93578 × E	B7ve + A8p
η Aquilae	3,48 - 4,39	δ cefeida	2436084,656 + 7,176641× E	F6Ib - G4Ib
β Persei	2,12 - 3,40	pomrčinska (EA)	2440953,4657 + 2,8673075 × E	B8V+G5IV
δ Cephei	3,48 - 4,37	δ cefeida	2436075,445 + 5,366341× E	F5Ib-G1Ib
ο Ceti	2,2 - 9,2	mira	2444839 + 331,96 × E	M5e-M9e

Tab. 5a. Promjenljive zvijezde pogodne za početnička promatranja.

Promjenljiva	Poredbene zvijezde (ime, vizualna magnituda i spektar)
β Lyrae	γ Lyr 3,30 B9; μ Her 3,48 G5; ξ Her 3,82 G9; ζ Lyr 4,29 Am; η Lyr 4,46 B2; 16 Lyr 5,06 A5
η Aquilae	θ Aql 3,37 B9,5; δ Aql 3,44 F0; β Aql 3,90 G8; ι Aql 4,28 B5; μ Aql 4,65 K3; ν Aql 4,86 F2
β Persei	α Per 1,90 F5; γ And 2,18 K2; ε Per 2,96 B0,5; δ Per 3,10 B5; α Tri 3,68 F6; ν Per 3,93 F5
δ Cephei	ζ Cep 3,62 K1; α Lac 3,85 A2; ε Cep 4,23 F0; ξ Cep 4,40 Am; υ Cep 4,46 A2; 9 Cep 4,89 B2
ο Ceti	α Ari 2,23 K2; α Cet 2,82 M2; γ Cet 3,58 A2; δ Cet 4,04 B2; ξ¹ Cet 4,54 G8; λ Cet 4,70 B5 - ostale poredbene odaberite sa AAVSO karte (sl. 3)

Tab. 5b. Poredbene zvijezde.

Prilikom pretraživanja kataloga neophodno je paziti da zvijezda bude sjajnija od granične magnitude i vidljiva s mjesta promatranja u planiranom periodu rada. Kod pomrčinskih promjenljivih, kratkoperiodičnih fizičkih promjenljivih zvijezda te patuljastih novih ocjene se donose svakih 15 - 30 minuta tijekom cijele noći, dok se za promjenljive zvijezde s periodom duljim od 3 - 4 dana, te promjenljive tipa R CrB ocjene sjaja daju svake vedre večeri. Miride se promatraju jednom tjedno, polupravilne promjenljive svaka dva tjedna ili jednom mjesečno.

Pronalaženje promjenljive zvijezde na nebu

Dok promatramo sjajnije promjenljive zvijezde njihovo pronalaženje na nebu ne predstavlja osobit problem. Međutim, ove su zvijezde veoma dobro izučene pa se češće promatraju zvijezde slabijeg sjaja, a njih baš i nije lako naći. Za slabije promjenljive obično se prave karte okolina gdje su date i neke sjajnije zvijezde koje nije teško pronaći pa se na osnovu njih mogu naći traženi objekti. Na ovim kartama su također označene i poredbene zvijezde, pojedinačne vrlo kvalitetne AAVSO karte okolica promjenljivih zvijezda u digitalnom obliku mogu se putem Interneta preuzeti ovdje. Ovisno o veličini zvjezdanog polja koje obuhvaćaju karte se označavaju slovima a, b, c, d, e i f.

Ako se za promatranje koristi teleskop na ekvatorijalnoj montaži onda je moguće direktno nalaženje objekta pomoću nebeskih koordinata. Ako je mehanizam teleskopa slab ili kutne podjele na krugovima nisu dovoljno precizne do traženoga objekta dolazi se posredno pomoću sjajnijih zvijezda u okolici. Osobno već nekoliko godina za nalaženje promjenljivih upotrebljavam digitalne krugove Advanced Astro Master od Celestrona. Pri tome koristim opciju za traženje pomoću nebeskih koordinata, na ovaj način obično u središtu vidnog polja okulara ne dobijem odmah traženu promjenljivu ali dobijem dio zvjezdanog polja koje imam na karti okolice a tada više nije problem naći promjenljivu i poredbene. Za lakše nalaženje slabijih promjenljivih putem teleskopa neobično je važno da se koriste okulari većih žarišnih daljina (npr. 35 ili 40 mm) koje daju šire vidno polje, kada je traženi objekt nađen i ako je vrlo slabog sjaja može se upotrijebiti okular kraće žarišne daljine (npr. 6 ili 10 mm).

Pri ocjenjivanju sjaja promjenljivih zvijezda promatrač se mora pridržavati nekih pravila kako bi pogreške u ocjenama bile što manje.

1. Prije promatranja treba oči akomodirati u mraku najmanje 10 minuta. Svjetlost svjetiljke koja služi pri zapisivanju mora biti oslabljena nekom vrstom tamnocrvenog filtra.
2. Zvijezdu koja se promatra potrebno je dovesti u središte vidnog polja, kratko je promotriti (ne više od nekoliko sekundi) i zapamtiti njen sjaj. Nikada se ne smije gledati između zvijezda koje se uspoređuje, pokušavajući da se njihov sjaj ocijeni istovremeno. Osjetljivost mrežnice oka varira od mjesta do mjesta, dovodeći svaku zvijezdu u centar mrežnice, postižemo konstantu osjetljivost.
3. Nije poželjno također u zvijezdu gledati dugo vremena. Tako se ionako ne može popraviti ocjena sjaja, a ako je zvijezda crvene boje izgledat će sjajnija.
4. Potrebno je prvo odlučiti koja zvijezda izgleda sjajnija. Kad je to jednom učinjeno, promatrač ima čvrst temelj za preciznu ocjenu.
5. Zbog izražene ekstinkcije (upijanja svijetlosti u atmosferi) na malim visinama od obzora, promjenljive se promatraju na visinama većim od 30 °;.
6. Pri ocjenama sjaja treba zaboraviti ranija mjerenja (bilo vlastita ili tudja) kako ne bi došlo do greške. Također nije dobro za kvalitetu promatranja poznavati unaprijed izračunata nastupanja maksimuma i minimuma sjaja jer tada i nesvjesno nastojimo davati ocijene sjaja u skladu s očekivanom promjenom sjaja.
7. Prilikom promatranja ne treba pretjerivati s uvećanjima, dovoljno je koristiti ono povećanje pri kome se promatrane zvijezde lako vide. Ako se zvijezde dobro vide u dvogledu, nema potrebe koristiti teleskop (tab. 2).
8. Svako promatranje treba uredno zabilježiti, ništa ne prepuštati pamćenju. Zabilježite i uvjete promatranja, stanje atmosfere, nazočnost Mjeseca i dr.

Instrument	granična magnituda	područje najveće točnosti
prosto oko	6,0	2,5 - 5,0
dvogled 30 mm	8,7	5,2 - 7,7
dvogled 50 mm	9,8	6,3 - 8,8
refr. 60 mm	10,6	7,5 - 10,0
refr. 80 mm	11,6	8,1 - 10,6
refl. 115 mm	12,4	8,9 - 11,4
refl. 200 mm	13,6	10,1 - 12,6
refl. 320 mm	14,6	11,1- 13,6

Dodatak : Granične veličine zvijezda dostupnih pri promatranju teleskopima raznih promjera objektiva.

Osnovna obrada promatranja

Trenuci promatranja zapisuju se u svjetskom vremenu (Universal Time ili UT). Radi lakšeg uspoređivanja udaljenih vremenskih trenutaka istraživači promjenljivih zvijezda određuju trenutke promatranja po tzv. julijanskim danima. Julijanski dan je redni broj srednjeg sunčevog dana koji se počinju računati 1. 1. 4713 godine prije Krista s time da je griničko podne zadržano za početak dana. U tab. 3 imamo broj julijanskih dana na početku svake godine u razdoblju od 1996 - 2007.

godina	početni JD
2000.	2451544
2001.	2451910
2002.	2452275
2003.	2452640
2004.	2453005
2005.	2453371
2006.	2453736
2007.	2454101
2008.	2454466
2009.	2454832
2010.	2455197

djelovi dana	UT (od podneva)
0,1	0:00 - 3:35
0,2	3:36 - 6:00
0,3	6:01 - 8:23
0,4	8:24 - 10:48
0,5	10:49 - 13:11
0,6	13:12 - 15:36
0,7	15:37 - 17:59
0,8	18:00 - 20:24
0,9	20:25 - 22:47
1,0	22:48 - 0:00

Tab. 3. Broj Julijanskih dana na početku godine (na tzv. nulti dan siječnja) za razdoblje od 2000. - 2010. godine. Vrijeme se odnosi na srednje griničko podne.

Tab. 4. Pretvaranje sati i minuta u dijelove dana (do prve decimale).

Neka je npr. promatranje izvršeno 3. veljače 1998. godine u tab. 3 nađemo da je početni "nulti" dan za 1998. godinu 2451814 JD na njega dodamo 34 dana protekla od početka godine i dobijemo da je za naš datum broj julijanskih dana jednak 2451848. Nakon toga pretvaramo s potrebnom točnošću interval vremena koji je protekao od podneva u dijelove dana. Podaci u tab. 4 omogućuju nam pretvaranje trenutaka promatranja u dijelove dana do jedne decimale (što je kod dugoperiodičnih promjenljivih sasvim dovoljno). Tako npr. u koliko je promatranje od 3. veljače 1998. g. učinjeno u 22 sata UT (23 sata po srednjeeuropskom vremenu) znači da je od podneva proteklo 10 sati, što je izraženo u dijelovima dana 0,4 pa zapisujemo 2451848,4 JD. Međutim, u koliko je promatranje učinjeno istog dana (3. veljače) ali ujutro, npr. u 3 sata UT (dakle prije podneva) tada bismo imali 2451847,6 JD. Pretvaranje trenutaka promatranja u julijanske dane i djelove dana možete izvršiti i pomoću AAVSO kalkulatora.

Za zvijezde koje brzo mijenjaju svoj sjaj vrijeme se zapisuje s točnošću od minute. Za dugoperiodične i spore nepravilne te polupravilne promjenljive dovoljna je točnost od 0,1 - 1 dan. Ako je zvijezda koja se proučava kratkoperiodična (s periodom manjim od 3 dana), potrebno je uzeti u obzir orbitalno kretanje Zemlje, jer se zbog njega udaljenost od Zemlje do zvijezde u toku godine periodički mijenja. Ta se operacija naziva svodjenjem ka centru Sunca. Popravak koji moramo dodati trenutku promatranja izračunava se po formuli:

Δt = -0,0058 × R × cos (L_o- λ) × cos β

gdje je R radius-vektor Zemlje, λ ekliptička dužina zvijezde, β njena ekliptička širina, a L_oekliptička dužina Sunca.

Kada imamo više pojedinačnih podataka o sjaju promjenljive, možemo pristupiti konstruiranju krivulje sjaja, koja predstavlja najvažniji rezultat cjelokupnog rada. Na horizontalnu os (apcisu) se nanosi vrijeme promatranja, najčešće u julijanskim danima a kod kratkoperiodičnih zvijezda može i u svjetskom vremenu (sati i dijelovi sata). Na vertikalnu os (ordinatu) se stavljaju vrijednosti sjaja u prividnim veličinama. Sa krivulje je moguće odrediti linearne parametre kao što je period promjene sjaja (obično se daje u danima), trenutke maksimuma za fizički promjenljive, odnosno minimuma za pomrčinske zvijezde koji se daje u julijanskim danima, amplitudu promjene sjaja i dr.

Kod periodičnih promjenljivih (eklipsne, cefeide, kratkoperiodične tipa RR Lyr), odnosno zvijezda koje imaju manje više stabilne cikluse promjene sjaja (miride), trenuci ekstrema (minimuma ili maksimuma) povezani su jednadžbom:

M_E = M₀ + P × E

gdje je M₀ - početni trenutak ekstrema, P - period, E - cijeli broj (broj proteklih perioda između M_E i M₀). Ova formula omogućuje nam sastavljanje efemerida na osnovi poznatih M₀ i P (mogu se naći u svakom boljem katalogu promjenljivih zvijezda), odnosno predviđanje ekstrema. Razlike izmedju promatranog i izračunatog ekstrema nazivaju se O - C odstupanja, koja možemo zapisati kao:

O-C = ΔM₀ + ΔP × E

Ovaj sustav, rješavamo metodom najmanjih kvadrata i našavši popravke M₀ i P, ispravljamo početnu formulu. Kao konačni rezultat dobiva se po poboljšanoj formuli nova efemerida i nalaze konačne O-C razlike.

Kao što smo vidjeli, promjenljivih ima mnogo i raznih tipova, pojedini tipovi imaju specifičnosti koje zahtijevaju složene metode obrade. Međutim, svatko tko se upušta u ova promatranja moći će znanje proširiti stručnom literaturom i usavršiti svoja promatranja i obradu. Usporedbom s poznatim podacima moguće je ocijeniti točnost vlastitih promatranja ako se radi o početničkim promatranjima sjajnijih zvijezda ili potvrditi odnosno korigirati podatke slabije istraženih promjenljivih zvijezda za što je potrebno mnogo rada, iskustva, a i sreće da smo odabrali "pravu" zvijezdu. No, svakako, i slaganje s poznatim vrijednostima i dobivanje vlastite krivulje promjene sjaja predstavlja uspješan rezultat promatračkog rada.

Ovdje možete više saznati o promatračkim programima AAVSO: For Observers.

LITERATURA

Cesevič, V. P., Peremenie zvezdi i ih nabljudanie, Nauka, FML, Moskva 1980.

Fonović, M., Promjenljive zvijezde, Priroda, Vol. 80 and 85, No. 765 and 820-821 HPD, Zagreb 1995.

Fonović, M., Vizualno opazovanje spremenljivih zvezd, Spika, Vol. 6 No. 9 Cambio, Ljubljana 1998.

Henden, A. A., and Kaitchuck, R.H., Astronomical Photometry, Van Nostrand Reinhold 1982. Hoffmeister, C., et al., Variable Stars, Springer-Verlag, 1985.

Hübscher, J., Einführung in die visuelle Beobachtung Veränderlicher Sterne, Berlin 1986.

Kholopov, P. N. (ed.), General Catalogue of Variable Stars, Fourth Edition, Vols I-III, Nauka, Moscow 1985-97

Levy, D. H., Observing Variable Stars, Cambridge University Press, 1989.

Percy, J. (ed.), The Study of Variable Stars using Small Telescope, Cambridge University Press, 1986. Rosino, L., Le Stelle variabili, Tipografia Compositori, Bologna 1980.

Variable Stars, Webb Society Deep-Sky Observers Handbook, Vol. 8., Enslov publ. Inc., Hillside 1990.